Verifique a igualdade por diferenciação.
Passo 1
O enunciado dá a igualdade a ser verificada por diferenciação:
O que se pede: diferenciar o membro direito e mostrar que a derivada é exatamente o integrando
. Vou trabalhar com a função a ser derivada e verificar que sua derivada coincide com o integrando.
Passo 2
Lembrete das regras que vou usar (explicadas de forma simples):
- Regra da potência: se
é um número e é uma função, então a derivada de é dada pela regra da cadeia combinada com a potência:
Aqui
é a derivada da função interna
. No nosso caso a função interna será
e
.
Passo 3
Agora aplico a diferenciação passo a passo à função do lado direito:
Usando a regra da cadeia com
e
:
Como
, temos
Substituindo na expressão anterior e lembrando que
:
Passo 4
Chegamos ao integrando desejado: a derivada do membro direito é exatamente
. Portanto a primitiva dada está correta. Boa! Isso significa que, na prova, basta aplicar a regra da potência e a cadeia como fizemos.