Verifique que Im(f) subset D(g), determine o domínio maximal de g circ f e dê a regra de h=g circ f :
g(x)=raizx+1 e f(x)=x^2-5 x+10,

Passo 1

O enunciado dá as funções
g(x)=raizx+1, f(x)=x^2-5x+10
e pede que verifiquemos que Im(f)subset D(g), depois determinar o domínio maximal de gcirc f e, por fim, dar a expressão de
h=gcirc f

Passo 2

Primeiro achamos o domínio de g e a imagem de f.
D(g)=xinRmid x+1>=0=[-1,infty)
Para a imagem de f, completamos o quadrado:
f(x)=x^2-5x+10=(x-tfrac52)^2+tfrac154,
portanto
Im(f)=[tfrac154,infty)

Passo 3

Como tfrac154>-1, cada valor de f(x) pertence a [-1,infty), isto é,
Im(f)subset D(g)
Logo o domínio maximal de gcirc f é todo o domínio de f, ou seja,
D(gcirc f)=R

Passo 4

Finalmente, para xinR temos
h(x)=gl(f(x)r)=raiz,f(x)+1,=raizx^2-5x+10+1=raizx^2-5x+11

Resposta

O domínio maximal de gcirc f é R e
h(x)=raizx^2-5x+11

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