Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Vamos usar o Método dos Coeficientes a Determinar, que consiste em somar à solução geral da homogênea uma solução particular para o termo independente e outra para o termo
.
Passo 2
Encontramos primeiro a solução da equação homogênea
A equação característica é
, logo
. Assim
Passo 3
Para o termo constante
, propomos uma solução particular constante
. Substituindo em
:
Logo
Passo 4
Para o termo
, propomos
Calculamos a derivada:
Substituindo em
:
Queremos que isso seja igual a
, portanto
Fica então
Passo 5
A solução geral é