Verifique que Im(f) subset D(g), determine o domínio maximal de g circ f e dê a regra de h=g circ f :
g(x)=x+1 e f(x)=x^2+3,

Passo 1

O enunciado dá duas funções
g(x)=x+1, f(x)=x^2+3,
e pede para:
  1. Verificar que Im(f)subset D(g).
  2. Determinar o domínio maximal de gcirc f.
  3. Escrever a regra de h=gcirc f.

Passo 2

Calculamos a imagem de f. Como
f(x)=x^2+3>= 3
para todo xinR, segue que
Im(f) = [3,infty)

Passo 3

O domínio de g é
D(g)=R,
pois g(x)=x+1 está bem-definida para qualquer real. Como [3,infty)subsetR, concluímos
Im(f)subset D(g)

Passo 4

O domínio maximal de gcirc f é o conjunto de todos x em D(f) tais que f(x)in D(g). Aqui D(f)=R e já vimos que f(x)in D(g) para todo x. Logo
D(gcirc f)=R

Passo 5

A regra de h=gcirc f é
h(x)=gl(f(x)r)=(x^2+3)+1 = x^2+4

Resposta

Domínio maximal: R
Regra de h: h(x)=x^2+4.

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