Verifique que a integral integral1^+infty 2+sen(x)x d x diverge.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a integral integral1^+infty 2+sen(x)x dx diverge ou não. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais impróprias e testes de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar integrais e usar algumas propriedades básicas das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a análise:
integral1^+infty 2+sen(x)x dx = integral1^+infty 2x dx + integral1^+infty sen(x)x dx

Passo 3

Vamos olhar para a primeira integral: integral1^+infty 2x dx. Sabemos que a integral de 1x de 1 até o infinito é ln(x), que cresce sem limite conforme x vai para o infinito. Multiplicando por 2, ainda teremos algo que vai para o infinito. Então, essa parte da integral já está divergindo.

Passo 4

Agora, a segunda integral: integral1^+infty sen(x)x dx. Essa é uma integral conhecida chamada Integral de Fresnel, que na verdade converge. Isso significa que, mesmo que essa parte não cresça sem limite, a primeira parte já está garantindo que tudo somado vai para o infinito.

Passo 5

Como temos uma parte da integral que diverge ( integral1^+infty 2x dx) e outra que converge, o resultado final é que a integral original também diverge. Isso porque, se uma parte já está indo para o infinito, o todo também estará.

Resposta

A integral integral1^+infty 2+sen(x)x dx diverge.

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