Verifique se os itens abaixo são verdadeiros ou falso. Caso verdadeiro justifique em no máximo 3 linhas. Caso falso, dê um contra-exemplo.
Seja A uma matriz.
Se A é uma matriz quadrada real de ordem n com A^2=A, então A=I ou A=0.

Passo 1

O enunciado afirma que toda matriz real quadrada idempotente ( A^2 = A) deve ser trivial, isto é A = I ou A = 0. Vamos verificar se isso é sempre verdade.

Passo 2

Considere a matriz
A = 1 & 0 0 & 0
Então
A^2 = 1 & 0 0 & 0^2 = 1 & 0 0 & 0 = A,
porém Aneq I e Aneq 0, logo a afirmação é falsa.

Resposta

Falso. Exemplo: A=1&00&0 satisfaz A^2=A mas não é nem I nem 0.

Exercícios relacionados