Verifique se
é um subespaço vetorial de
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pergunta se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos verificar três propriedades fundamentais:
- presença do vetor nulo em
, - fechamento de
sob adição, - fechamento de
sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
está em
. Calculamos
logo
satisfaz a equação
e pertence a
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob adição. Tomemos
isto é,
e
. Então
e
Portanto
também satisfaz a condição e pertence a
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
Então
e
Logo
.
Passo 5
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
.