Determine um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do
:
e
Passo 1
O enunciado nos dá um subespaço de
Queremos encontrar um sistema de geradores, ou seja, vetores cujas combinações lineares formam exatamente esse subespaço. Para isso, vamos resolver o sistema e expressar ((x,y,z)] em função de parâmetros livres.
Passo 2
Das equações
vemos que da primeira
. Substituindo na segunda:
Passo 3
Como
e
obrigatoriamente, o vetor genérico do subespaço é
onde
é um parâmetro livre. Em outras palavras,
Resposta
Um sistema de geradores é
.