Verifique se V=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid y-2 x=1\right\} é um subespaço vetorial de \mathbb{R}^{2}.

Passo 1

O enunciado define
V = \{(x,y)\in \mathbb{R}^{2}\mid y - 2x = 1\}
e pede para verificar se V é subespaço vetorial de \mathbb{R}^{2}. Para isso, lembramos que um subespaço precisa, no mínimo, conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Testamos a presença do vetor zero. Para (0,0) a equação fica
0 - 2\cdot0 = 0 \neq 1.
Como esse cálculo não satisfaz y - 2x = 1, o vetor zero não pertence a V.

Passo 3

Um conjunto que não contém o vetor zero não pode ser subespaço vetorial, pois falha na condição de existência de elemento neutro. Logo, não é necessário verificar as demais propriedades.

Resposta

V não é subespaço vetorial de \mathbb{R}^{2}.

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