Mostre que o conjunto de vetores
de
é L.D.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto de polinômios
em
é linearmente dependente.
Aqui o conteúdo é definição de dependência linear: existe combinação linear não trivial que dá o polinômio zero.
Aqui o conteúdo é definição de dependência linear: existe combinação linear não trivial que dá o polinômio zero.
Passo 2
Lembrando que em
um conjunto
é L.D. se existem escalares não todos nulos
tais que
em todos os
.
Passo 3
Observe que o quarto vetor já é combinação dos três primeiros, pois
Logo, podemos escrever
Aqui os coeficientes
não são todos zero, provando a dependência linear.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente, pois