Verifique se:
o limite f(x)=lx^2+2, se x >=-1, 2 x+1, se x<-1 , quando x -1 existe.

Passo 1

Temos a função por partes:
f(x) = x^2 + 2, & se x >= -1, 2x + 1, & se x < -1
Este exercício é sobre limite de função definida por partes. Para o limite limxto -1 f(x) existir, os limites laterais limxto -1^- f(x) e limxto -1^+ f(x) devem ser iguais.

Passo 2

Cálculo do limite pela direita: como para x to -1^+ vale f(x) = x^2 + 2, temos
limx to -1^+ f(x) = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3
Cálculo do limite pela esquerda: como para x to -1^- vale f(x) = 2x + 1, temos
limx to -1^- f(x) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1

Passo 3

Os valores obtidos são 3 à direita e -1 à esquerda, ou seja, são diferentes.
Quando os limites laterais não coincidem, o limite limxto -1 f(x) não existe.

Resposta

O limite não existe.

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