Verifique se os limites abaixo existem e calcule os limites neste caso.
(1pt) lim x 1 sen(pi x) cos (11-x^2)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe e, em caso afirmativo, calcular
limxto1sin(pi x),cosl(1/(1-x^2)r).
O conteúdo envolve limites de funções que oscilam e o uso do Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Note que
limxto1sin(pi x)=sin(picdot1)=0.
Logo, o fator sin(pi x) tende a zero.

Passo 3

A função cosl(1/(1-x^2)r) é sempre limitada entre -1 e 1, pois
-1<= cosl(1/(1-x^2)r)<=1

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
l|sin(pi x)cos(1/(1-x^2))r|<= |sin(pi x)|
e limxto1|sin(pi x)|=0, segue que
limxto1sin(pi x)cosl(1/(1-x^2)r)=0

Resposta

0

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