Verifique se os limites abaixo existem. Caso sim, use a definição por
e
, para mostrar cada limite existente. Em cada caso abaixo, vamos ter que verificar que
Isto é, temos satisfeita a definição de função contínua. Quando achar o
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
existe, sendo
e para isso usar a definição: dado
, achar
tal que
Aqui
e note que
.
Passo 2
Calculemos a diferença em módulo:
Passo 3
Para montar um vínculo em termos de
, usamos:
- Desigualdade triangular:
. - Relação entre norma euclidiana e soma de coordenadas:
- E como
, temos
Passo 4
Queremos
Basta exigir
Logo, escolhendo
garantimos que, sempre que
,
. Para
,
Isso mostra que o limite existe e é igual a
.
Resposta
O limite existe e vale
. Para
, pode-se tomar