Verifique se os limites abaixo existem. Caso sim, use a definição por
e
, para mostrar cada limite existente. Em cada caso abaixo, vamos ter que verificar que
Isto é, temos satisfeita a definição de função contínua. Quando achar o
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite, ou seja, para dado
encontrar
tal que
Passo 2
Usamos a desigualdade triangular e o fato de que em
vale
Então
Logo, se
então
Passo 3
Para garantir
basta escolher
tal que
i.e.
Substituindo
obtemos
Dessa forma, sempre que
segue , provando a existência do limite.
segue
Resposta
O limite existe e é
Basta tomar
; para
,
.