Verifique se os limites existem em cada caso:
lim x 12 f(x) em que f(x)=llx & se x <= 12 x^2+14, & se x>12.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
O conteúdo aqui é limite de função em ponto e, como a definição requer que os limites laterais coincidam, vamos calcular .

Passo 2

Para xto tfrac12^- temos x<= tfrac12, logo
f(x)=x
Assim,
limxto tfrac12^-f(x) =limxto tfrac12^-x =tfrac12

Passo 3

Para xto tfrac12^+ temos x>tfrac12, logo
f(x)=x^2+tfrac14
Portanto,
limxto tfrac12^+f(x) =limxto tfrac12^+l(x^2+tfrac14r) =(tfrac12)^2+tfrac14 =tfrac14+tfrac14 =tfrac12

Passo 4

Como
limxto tfrac12^-f(x) =limxto tfrac12^+f(x) =tfrac12,
os limites laterais coincidem, logo
limxto tfrac12f(x) existe e vale tfrac12.

Resposta

limxto tfrac12f(x)=tfrac12.

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