A pergunta é: existe algum escalar \lambda tal que B esteja no subespaço gerado por A? Em outras palavras, existe \lambda com B=\lambda A?]
Passo 2
O que significa "espaço gerado por A" quando só há uma matriz geradora?
Definição: o espaço gerado por uma matriz A (quando é única geradora) é o conjunto de todas as combinações lineares com um coeficiente, isto é
\text{span}\{A\}=\{\lambda A \mid \lambda\in\mathbb{R}\}.
Logo, para verificar se B\in\text{span}\{A\} basta verificar se existe \lambda tal que B=\lambda A.
Essa é a ideia prática que se usa numa prova: supor B=\lambda A e ver se dá para encontrar um \lambda consistente com todas as entradas.
Passo 3
Escrevendo a equação B=\lambda A\) em termos das entradas:
\[\begin{pmatrix}2 & 4 \\[4pt] 6 & 8\end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix}.
Verificar se esse valor \lambda=2 satisfaz as demais equações:
\lambda\cdot 2 = 2\cdot 2 = 4 \quad\checkmark,
\lambda\cdot 3 = 2\cdot 3 = 6 \quad\checkmark,
\lambda\cdot 4 = 2\cdot 4 = 8 \quad\checkmark.
Todas as entradas coincidem com as de B, portanto a escolha \lambda=2 é consistente.
Passo 6
Conclusão e interpretação prática:
Encontrou-se \lambda=2 tal que B=2A.
Logo B\in\text{span}\{A\}.
Dica para a prova: quando o gerador for único, sempre teste se a matriz objetivo é múltiplo escalar do gerador; isso reduz o problema a encontrar um único \lambda e checar consistência entre as entradas.