Verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial:
(a)
(b) Psi^prime=(cc1 & 1 4 & -2) Psi, Psi(t)=(cce^-3 t & e^2 t -4 e^-3 t & e^2 t)
(c) Psi^prime=(ccc1 & -1 & 4 3 & 2 & -1 2 & 1 & -1) Psi, Psi(t)=(ccce^t & e^-2 t & e^3 t -4 e^t & -e^-2 t & 2 e^3 t -e^t & -e^-2 t & e^3 t)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as matrizes dadas satisfazem uma certa equação diferencial do tipo Psi' = APsi. Para isso, vamos precisar saber como fazer derivadas de matrizes e multiplicação de matrizes. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso para cada uma das partes (a), (b) e (c).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte (a):
Psi(t) = e^t e^-2t -2e^-2t , A = 1 -2 4
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada de Psi(t). A derivada de cada componente é:
Agora, vamos multiplicar a matriz A pela matriz Psi(t):
APsi(t) = 1 -2 4 e^t e^-2t -2e^-2t
No entanto, aqui temos um problema: as dimensões não conferem para multiplicação de matrizes nesse formato. A matriz A é uma matriz coluna 3 times 1, e Psi(t) também é uma matriz coluna 3 times 1. Para multiplicação, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Parece que houve um erro na formulação desta parte.
Resposta
Na parte (a), a multiplicação das matrizes A e Psi(t) não é possível devido às dimensões incompatíveis. Portanto, a matriz dada não satisfaz a equação diferencial apresentada na parte (a).