Considere a função
. Faça um estudo das curvas de nível de
.
Passo 1
O enunciado pede o estudo das curvas de nível da função
, isto é, os conjuntos
para constantes
.
Passo 2
Note que
é exatamente a distância
de
à origem. Logo
o que mostra que
é radialmente simétrica, tem domínio
e imagem
.
Passo 3
Impondo
, obtemos
Para que exista solução real, é preciso
, ou seja,
.
Passo 4
- Se
, não há pontos tais que . - Se
, então , e a curva de nível é o ponto . - Se
, a curva de nível é o círculo de centro e raio .