Verifique se o vetor fornecido resolve a seguinte equação diferencial: x^prime=(ll3 & -2 2 & -2) x, x=binom42 e^2 t,

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
x' = A,x
com
A = 3 & -22 & -2
e propõe a solução
x(t)=42e^2t
O conteúdo é verificação de solução de sistema linear por derivação e multiplicação matricial.

Passo 2

Calculamos a derivada de x(t). Como 42 é constante e a derivada de e^2t é 2e^2t, temos
x'(t) = 42 cdot 2e^2t = 242e^2t

Passo 3

Agora calculamos A,x(t). Primeiro
A42 = 3cdot4 + (-2)cdot2 2cdot4 + (-2)cdot2 =12-48-4 =84,
de modo que
A,x(t) =84e^2t

Passo 4

Comparando os resultados de x'(t) e A,x(t):
x'(t) =242e^2t =84e^2t e A,x(t) =84e^2t
Como são iguais, a função proposta realmente satisfaz a equação diferencial.

Resposta

A solução proposta satisfaz x'=Ax. Portanto, sim, o vetor dado é solução do sistema.

Exercícios relacionados