Verifique se o vetor fornecido resolve a seguinte equação diferencial:
,
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema
com
e propõe a solução
O conteúdo é verificação de solução de sistema linear por derivação e multiplicação matricial.
Passo 2
Calculamos a derivada de
x(t) . Como
42 é constante e a derivada de
e^2t é
2e^2t , temos
Passo 3
Agora calculamos
A,x(t) . Primeiro
de modo que
Passo 4
Comparando os resultados de
x'(t) e
A,x(t) :
Como são iguais, a função proposta realmente satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A solução proposta satisfaz
x'=Ax . Portanto, sim, o vetor dado é solução do sistema.