Verifique se a matriz A é a inversa de B ], usando produto entre matrizes.
A=[ccc1 & 3 & 1 3 & 2 & 0 1 & 0 & -1] B=[ccc-29 & 39 & 29 39 & 0 & -39 29 & -39 & 79]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 3,
A = 1 & 3 & 1 3 & 2 & 0 1 & 0 & -1 , B = -tfrac29 & tfrac39 & tfrac29[6pt] tfrac39 & 0 & -tfrac39[6pt] tfrac29 & -tfrac39 & tfrac79
Para mostrar que A é a inversa de B, vamos usar o fato de que, se A for inversa de B, então
A B = I3,
once I3 é a matriz identidade de ordem 3.]

Passo 2

Calculamos o produto ,A,B pelo método linha times coluna. Denotando (AB)ij o elemento da linha i e coluna j, temos:
(AB)11 =1cdotl(-tfrac29r) +3cdotl(tfrac39r) +1cdotl(tfrac29r) =-tfrac29+tfrac99+tfrac29 =1,
(AB)12 =1cdotl(tfrac39r) +3cdot0 +1cdotl(-tfrac39r) =tfrac39-tfrac39 =0,
(AB)13 =1cdotl(tfrac29r) +3cdotl(-tfrac39r) +1cdotl(tfrac79r) =tfrac29-tfrac99+tfrac79 =0,
(AB)21 =3cdotl(-tfrac29r) +2cdotl(tfrac39r) +0cdotl(tfrac29r) =-tfrac69+tfrac69+0 =0,
(AB)22 =3cdotl(tfrac39r) +2cdot0 +0cdotl(-tfrac39r) =tfrac99+0+0 =1,
(AB)23 =3cdotl(tfrac29r) +2cdotl(-tfrac39r) +0cdotl(tfrac79r) =tfrac69-tfrac69+0 =0,
(AB)31 =1cdotl(-tfrac29r) +0cdotl(tfrac39r) +(-1)cdotl(tfrac29r) =-tfrac29+0-tfrac29 =0,
(AB)32 =1cdotl(tfrac39r) +0cdot0 +(-1)cdotl(-tfrac39r) =tfrac39+0+tfrac39 = tfrac69=tfrac23;(erro?)
Observação: o cálculo de (AB)32 deu tfrac23, não zero. Isso indica que houve algum erro num dos coeficientes de B ou no cálculo. Vamos revisar a entrada de B32: na matriz B, o elemento da linha 3, coluna 2 é -tfrac39. No entanto, em (AB)32 usamos -1cdot(-tfrac39), o que está certo, e o termo de A31 e A32 são 1 e 0. Logo,
(AB)32 = 1cdotl(tfrac39r) +0cdot0 +(-1)cdotl(-tfrac39r) =tfrac39+tfrac39 =tfrac69 =tfrac23neq0
Portanto ABneq I3.

Resposta

Não. Ao calcular o produto AB encontramos que o elemento (AB)32=tfrac23, diferente de zero, logo AB não é a identidade e A não é a inversa de B.

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