Verifique se a matriz A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] é invertível calculando seu determinante. Caso seja, resolva o sistema A X=\left[\begin{array}{c}5 \\\\ 11\end{array}\right] usando a matriz inversa.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4\end{bmatrix}
e o vetor coluna do lado direito do sistema
b=\begin{bmatrix}5 \\[4pt] 11\end{bmatrix}.
O que é pedido:
Calcular o determinante de A para verificar se A é invertível.
Caso A seja invertível, resolver o sistema A X = b usando a matriz inversa A^{-1}.]
Passo 2
Fórmula do determinante para matrizes 2\times2. Se
A=\begin{bmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{bmatrix},
Interpretação: como \det(A)=-2\neq0, a matriz A é invertível. (Dica rápida: determinante zero significa colunas linearmente dependentes; determinante não nulo significa colunas linearmente independentes e, portanto, existência da inversa.)