Verifique se a matriz:
M=[cc 0 & -1 1 & 0 ]
é ortogonal (isto é, M^T M=Id onde Id denota a matriz identidade).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
M = 0 & -1 1 & 0
e pede para verificar se ela é ortogonal, ou seja, se satisfaz a condição M^T M = I2. Para isso, precisamos usar a definição de transposta de matriz e a definição de produto de matrizes.

Passo 2

A transposta de M é obtida trocando linhas por colunas. Assim,
M^T = 0 & 1 -1 & 0

Passo 3

Para calcular M^T M usamos a definição de produto de matrizes, combinando linhas de M^T com colunas de M. Os elementos de M^T M são:
1. O elemento (1,1) é
,0cdot0 + 1cdot1 = 1.
2. O elemento (1,2) é
,0cdot(-1) + 1cdot0 = 0.
3. O elemento (2,1) é
(-1)cdot0 + 0cdot1 = 0.
4. O elemento (2,2) é
(-1)cdot(-1) + 0cdot0 = 1.
Logo,
M^T M = 1 & 0 0 & 1 = I2

Passo 4

Como M^T M = I2, concluímos que M é uma matriz ortogonal.

Resposta

Sim. M é ortogonal, pois M^T M = I2.

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