é ortogonal (isto é, M^T M=Id onde Id denota a matriz identidade).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
M = 0 & -1 1 & 0
e pede para verificar se ela é ortogonal, ou seja, se satisfaz a condição M^T M = I2. Para isso, precisamos usar a definição de transposta de matriz e a definição de produto de matrizes.
Passo 2
A transposta de M é obtida trocando linhas por colunas. Assim,
M^T = 0 & 1 -1 & 0
Passo 3
Para calcular M^T M usamos a definição de produto de matrizes, combinando linhas de M^T com colunas de M. Os elementos de M^T M são: 1. O elemento (1,1) é ,0cdot0 + 1cdot1 = 1. 2. O elemento (1,2) é ,0cdot(-1) + 1cdot0 = 0. 3. O elemento (2,1) é (-1)cdot0 + 0cdot1 = 0. 4. O elemento (2,2) é (-1)cdot(-1) + 0cdot0 = 1.
Logo,
M^T M = 1 & 0 0 & 1 = I2
Passo 4
Como M^T M = I2, concluímos que M é uma matriz ortogonal.