Verifique que a matriz seguinte é simétrica:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa verificar se ela é simétrica. Isso tá relacionado ao conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas propriedades. Para resolver, a gente vai precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como comparar a matriz original com a sua transposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. Ou seja, se trocarmos as linhas pelas colunas (isso é a transposta), e a matriz resultante for igual à original, então a matriz é simétrica.
Passo 3
Vamos encontrar a transposta da matriz dada. A matriz original é:
A transposta dessa matriz é obtida trocando-se as linhas pelas colunas:
Passo 4
Agora, vamos comparar a matriz original com a sua transposta elemento por elemento. Olhando bem, vemos que em cada posição, os números são iguais:
- A posição (1,2) é 1 e a posição (2,1) também é 1.
- A posição (1,3) é 2 e a posição (3,1) também é 2.
- A posição (2,3) é 3 e a posição (3,2) também é 3.
- E os elementos na diagonal principal (onde linha e coluna são iguais) continuam os mesmos.
Resposta
Então, como a matriz original é igual à sua transposta em todos os elementos, podemos concluir que a matriz é simétrica.