Prove que B C-B A=A C. 20 tário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para provar que a diferença entre os vetores e é igual ao vetor . Isso está dentro da matéria de Geometria Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores são representados e como podemos somá-los ou subtraí-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor como vai do ponto B até o ponto A. Se pensarmos nas coordenadas dos pontos, podemos representar como a diferença entre as coordenadas de A e B.

Passo 3

Da mesma forma, vai de B até C, então . Aqui, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C.

Passo 4

Agora, vamos calcular BC - BA = (C - B) - (A - B) . Substituindo o que encontramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
(C - B) - (A - B) = C - B - A + B
Aqui, o e se cancelam.

Passo 6

Ficamos então com:
C - A = AC
Isso mostra que a diferença entre e realmente resulta em .

Resposta

Portanto, provamos que .

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