Verifique se as matrizes abaixo são inversíveis, caso afirmativo, calcule as inversas.
(b) B=[ccc1 & 2 & 2 0 & 1 & 1 0 & 1 & -1]

Passo 1

Estamos com a matriz
B= 1&2&2 0&1&1 0&1&-1
e queremos ver se ela é invertível. Para isso vamos calcular det(B). Se for diferente de zero, usamos a matriz de cofatores e a adjunta para obter ,B^-1.

Passo 2

Para det(B) expandimos pela primeira linha:
det(B) =1cdotdet1&11&-1 -2cdotdet0&10&-1 +2cdotdet0&10&1
Calculando cada menor:
det1&11&-1=-2, det0&10&-1=0, det0&10&1=0
Logo
det(B)=-2

Passo 3

Como det(B)=-2neq0, concluímos que B é invertível.

Passo 4

Agora montamos a matriz de cofatores C. Calculando cada Cij=(-1)^i+jMij, com Mij o menor de B, obtemos
C= -2&0&0 4&-1&-1 0&-1&1

Passo 5

A adjunta é adj(B)=C^T, ou seja
adj(B) = -2&4&0 0&-1&-1 0&-1&1
Da definição de inversa,
B^-1=1det(B),adj(B) =-tfrac12 -2&4&0 0&-1&-1 0&-1&1 = 1&-2&0 0&tfrac12&tfrac12 0&tfrac12&-tfrac12

Resposta

det(B)=-2neq0 logo B é invertível.
B^-1= 1&-2&0 0&tfrac12&tfrac12 0&tfrac12&-tfrac12

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