Encontre a matriz LRFE equivalente a cada uma das seguintes matrizes:
(c) D=[ll1 & 2 3 & 4 2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a forma canônica de posto (ou LRFE) de
D = 1 & 23 &42 &1,
isto é, uma matriz equivalente por operações elementares de linhas e colunas, na forma
Ir & 0 0 & 0 ,
onde r=rank(D). Vamos calcular o posto de D e em seguida aplicar operações de linha para reduzi-lo a essa forma.

Passo 2

Para determinar o posto de D basta ver se algum menor 2times2 é não nulo. Por exemplo,
det1&23&4 =1cdot4-2cdot3=4-6=-2neq0
Logo rank(D)=2.

Passo 3

Agora aplicamos operações elementares de linhas para obter pivôs nas colunas 1 e 2. Partindo de
1&23&42&1,
fazemos
R2 R2-3R1 e R3 R3-2R1,
obtendo
1&2 0&-2 0&-3

Passo 4

Agora normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos acima e abaixo:
R2 -tfrac12,R2 Rightarrow 1&2 0&1 0&-3 ,
R1 R1-2R2 e R3 R3+3R2 Rightarrow 1&0 0&1 0&0

Resposta

A matriz LRFE equivalente a D é
1&0 0&1 0&0

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