Encontre a matriz LRFE equivalente a cada uma das seguintes matrizes:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a forma canônica de posto (ou LRFE) de
isto é, uma matriz equivalente por operações elementares de linhas e colunas, na forma
onde
r=rank(D) . Vamos calcular o posto de
D e em seguida aplicar operações de linha para reduzi-lo a essa forma.
Passo 2
Para determinar o posto de
D basta ver se algum menor
2times2 é não nulo. Por exemplo,
Logo
rank(D)=2 .
Passo 3
Agora aplicamos operações elementares de linhas para obter pivôs nas colunas 1 e 2. Partindo de
fazemos
obtendo
Passo 4
Agora normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos acima e abaixo:
Resposta
A matriz LRFE equivalente a
D é