Use a regra de Cramer para resolver o sistema S=c2 x-3 y+7 z=1 x+3 z=5 2 y-z=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
S: 2x-3y+7z=1, x+3z=5, 2y-z=0,
e pede a solução (x,y,z) usando a regra de Cramer. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes A, calcular seu determinante D e os determinantes Dx, Dy e Dz obtidos ao substituir, respectivamente, a coluna de x, de y e de z pelos termos independentes.

Passo 2

A matriz dos coeficientes e seu determinante são
A = 2 & -3 & 7 1 & 0 & 3 0 & 2 & -1 ,
D = det(A) = 20&32&-1 -(-3)1&30&-1 +71&00&2 =2(-6)-(-3)(-1)+7cdot2=-12-3+14=-1

Passo 3

Para Dx, substituímos a coluna de x pelos termos independentes (1,5,0):
Ax= 1 & -3 & 7 5 & 0 & 3 0 & 2 & -1 ,
Dx =10&32&-1 -(-3)5&30&-1 +75&00&2 =1(-6)-(-3)(-5)+7cdot10 =-6-15+70=49

Passo 4

Para Dy, substituímos a coluna de y pelos termos independentes:
Ay= 2 & 1 & 7 1 & 5 & 3 0 & 0 & -1 ,
Dy =25&30&-1 -11&30&-1 +71&50&0 =2(-5)-1(-1)+7cdot0 =-10+1+0=-9

Passo 5

Para Dz, substituímos a coluna de z pelos termos independentes:
Az= 2 & -3 & 1 1 & 0 & 5 0 & 2 & 0 ,
Dz =20&52&0 -(-3)1&50&0 +11&00&2 =2(-10)-(-3)cdot0+1cdot2 =-20+0+2=-18

Passo 6

Aplicando a regra de Cramer:
x=DxD=49-1=-49, y=DyD=-9-1=9, z=DzD=-18-1=18

Resposta

(x,y,z)=(-49,,9,,18)

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