Verifique se os números da linha indicada por
em relação aos números correspondentes da linha indicada por
são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.
x
40
80
48
72
y
5
10
6
9
| x | 40 | 80 | 48 | 72 |
| y | 5 | 10 | 6 | 9 |
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os números da linha indicada por
em relação aos números correspondentes da linha indicada por
são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
Vou explicar o que significam as duas possibilidades e como testá‑las, passo a passo e de maneira prática.
Definição de proporcionalidade direta: existe uma constante
tal que, para cada par correspondente
,
Outra forma útil de verificar é calcular o quociente
. Se todos os quocientes forem iguais, então é proporcionalidade direta e esse valor comum é
. Aqui, a variável
é o número da linha
,
é o número correspondente da linha
e
é a constante de proporcionalidade.
Definição de proporcionalidade inversa: existe uma constante
tal que, para cada par correspondente
,
ou equivalentemente
Ou seja, se os produtos
forem todos iguais, é proporcionalidade inversa.
Método prático para a prova (passo a passo):
- Calcule
para cada par. Se todos iguais, é direta. - Se não for direta, calcule
para cada par. Se os produtos forem todos iguais, é inversa. - Se nenhum dos dois testes der constante, então não são proporcionais.
Passo 3
Calculo dos quocientes
para cada par correspondente:
Todos os quocientes são iguais a
. Portanto há uma constante comum
.
Passo 4
Só para eliminar a possibilidade de proporcionalidade inversa, verifico os produtos
:
Os produtos não são iguais, logo não é proporcionalidade inversa.
Passo 5
Conclusão e forma de usar na prova: como todos os quocientes
deram a mesma constante
, as linhas são diretamente proporcionais. A relação entre
e
é
Dica rápida para a prova: calcule
do primeiro par; se der um número inteiro ou simples, verifique esse mesmo valor nos outros pares — se todos baterem, marcou ponto rápido.
Resposta
Diretamente proporcionais —