Verifique se os números da linha indicada por \mathbf{x} em relação aos números correspondentes da linha indicada por \mathbf{y} são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.
x 40 80 48 72
y 5 10 6 9

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os números da linha indicada por \mathbf{x} em relação aos números correspondentes da linha indicada por \mathbf{y} são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.
Dados fornecidos:
\mathbf{x}:\;40,\;80,\;48,\;72
\mathbf{y}:\;5,\;10,\;6,\;9

Passo 2

Vou explicar o que significam as duas possibilidades e como testá‑las, passo a passo e de maneira prática.
Definição de proporcionalidade direta: existe uma constante k tal que, para cada par correspondente (x,y),
x = k\,y.
Outra forma útil de verificar é calcular o quociente \dfrac{x}{y}. Se todos os quocientes forem iguais, então é proporcionalidade direta e esse valor comum é k. Aqui, a variável x é o número da linha \mathbf{x}, y é o número correspondente da linha \mathbf{y} e k é a constante de proporcionalidade.
Definição de proporcionalidade inversa: existe uma constante c tal que, para cada par correspondente (x,y),
x\,y = c
ou equivalentemente
x = \frac{c}{y}.
Ou seja, se os produtos x\cdot y forem todos iguais, é proporcionalidade inversa.
Método prático para a prova (passo a passo):
  1. Calcule \dfrac{x}{y} para cada par. Se todos iguais, é direta.
  2. Se não for direta, calcule x\cdot y para cada par. Se os produtos forem todos iguais, é inversa.
  3. Se nenhum dos dois testes der constante, então não são proporcionais.

Passo 3

Calculo dos quocientes \dfrac{x}{y} para cada par correspondente:
\frac{40}{5} = 8
\frac{80}{10} = 8
\frac{48}{6} = 8
\frac{72}{9} = 8
Todos os quocientes são iguais a 8. Portanto há uma constante comum k=8.

Passo 4

Só para eliminar a possibilidade de proporcionalidade inversa, verifico os produtos x\cdot y:
40\cdot 5 = 200
80\cdot 10 = 800
48\cdot 6 = 288
72\cdot 9 = 648
Os produtos não são iguais, logo não é proporcionalidade inversa.

Passo 5

Conclusão e forma de usar na prova: como todos os quocientes \dfrac{x}{y} deram a mesma constante 8, as linhas são diretamente proporcionais. A relação entre x e y é
x = 8\,y.
Dica rápida para a prova: calcule \dfrac{x}{y} do primeiro par; se der um número inteiro ou simples, verifique esse mesmo valor nos outros pares — se todos baterem, marcou ponto rápido.

Resposta

Diretamente proporcionais — k=8

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