Complete o quadro de cada item, de modo que os números da linha indicada por
e os números correspondentes da linha indicada por
sejam:
diretamente proporcionais.
x
18
24
54
y
3
7
11
diretamente proporcionais.
| x | 18 | 24 | 54 | ||
| y | 3 | 7 | 11 |
Passo 1
O enunciado pede que completemos a tabela de modo que os números da linha
e os números correspondentes da linha
sejam diretamente proporcionais. As informações dadas são:
- coluna 1:
- coluna 2:
- coluna 3:
- coluna 4:
- coluna 5:
Nosso objetivo: encontrar os valores que faltam na tabela.
Passo 2
O que significa “diretamente proporcionais”? Vou explicar bem devagarinho: duas quantidades
e
são diretamente proporcionais quando existe uma constante
tal que, para cada par correspondente, vale a relação
Aqui
é a constante de proporcionalidade — é o número que multiplica
para dar
. Outra forma equivalente é dizer que as razões
são todas iguais entre si:
Na prova, quando você vir “diretamente proporcionais”, pense sempre nessa relação simples
ou em
constante.
Passo 3
Vamos determinar a constante
usando uma coluna que já tem os dois valores: a coluna 1. Temos
e
. Então
Simplificando a fração:
Logo
. Isso significa que, para cada coluna, vale
ou
.
Passo 4
Agora preenchemos a coluna 2, onde
e
está faltando. Usamos
:
Calcule:
Portanto a coluna 2 tem
.
Passo 5
Na coluna 3 temos
e falta
. Usamos
(ou
, já que
):
Logo a coluna 3 tem
.
Passo 6
Na coluna 4 temos
e falta
. Aplicando
:
Portanto a coluna 4 tem
.
Passo 7
Na coluna 5 temos
e falta
. Usando
:
Então a coluna 5 tem
.
Passo 8
Vale a pena conferir rapidamente as razões
em cada coluna para garantir que todas sejam iguais a
:
- coluna 1:
, - coluna 2:
, - coluna 3:
, - coluna 4:
, - coluna 5:
.
Tudo conferido — todas as razões são iguais, então está correto.