Complete o quadro de cada item, de modo que os números da linha indicada por \mathbf{x} e os números correspondentes da linha indicada por \mathbf{y} sejam:
diretamente proporcionais.
x 18 24 54
y 3 7 11

Passo 1

O enunciado pede que completemos a tabela de modo que os números da linha \mathbf{x} e os números correspondentes da linha \mathbf{y} sejam diretamente proporcionais. As informações dadas são:
  • coluna 1: \,x=18,\;y=3\,
  • coluna 2: \,x=24,\;y=\_\_\_\,
  • coluna 3: \,x=\_\_\_\,,\;y=7\,
  • coluna 4: \,x=54,\;y=\_\_\_\,
  • coluna 5: \,x=\_\_\_\,,\;y=11\,
Nosso objetivo: encontrar os valores que faltam na tabela.

Passo 2

O que significa “diretamente proporcionais”? Vou explicar bem devagarinho: duas quantidades x e y são diretamente proporcionais quando existe uma constante k tal que, para cada par correspondente, vale a relação
y = kx.
Aqui k é a constante de proporcionalidade — é o número que multiplica x para dar y. Outra forma equivalente é dizer que as razões y/x são todas iguais entre si:
\frac{y}{x}=k\quad\text{(mesmo \(k\) para todos os pares).}
Na prova, quando você vir “diretamente proporcionais”, pense sempre nessa relação simples y=kx ou em \dfrac{y}{x}= constante.

Passo 3

Vamos determinar a constante k usando uma coluna que já tem os dois valores: a coluna 1. Temos \,x=18 e \,y=3. Então
k=\frac{y}{x}=\frac{3}{18}.
Simplificando a fração:
\frac{3}{18}=\frac{1}{6}.
Logo \,k=\dfrac{1}{6}. Isso significa que, para cada coluna, vale y=\dfrac{1}{6}x ou x=6y.

Passo 4

Agora preenchemos a coluna 2, onde x=24 e y está faltando. Usamos y=kx:
y=\frac{1}{6}\cdot 24.
Calcule:
\frac{1}{6}\cdot 24 = \frac{24}{6}=4.
Portanto a coluna 2 tem y=4.

Passo 5

Na coluna 3 temos y=7 e falta x. Usamos x=\dfrac{y}{k} (ou x=6y, já que k=1/6):
x=\frac{7}{\tfrac{1}{6}}=7\cdot 6=42.
Logo a coluna 3 tem x=42.

Passo 6

Na coluna 4 temos x=54 e falta y. Aplicando y=\dfrac{1}{6}x:
y=\frac{1}{6}\cdot 54=\frac{54}{6}=9.
Portanto a coluna 4 tem y=9.

Passo 7

Na coluna 5 temos y=11 e falta x. Usando x=6y:
x=6\cdot 11=66.
Então a coluna 5 tem x=66.

Passo 8

Vale a pena conferir rapidamente as razões \dfrac{y}{x} em cada coluna para garantir que todas sejam iguais a \dfrac{1}{6}:
  • coluna 1: \dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6},
  • coluna 2: \dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6},
  • coluna 3: \dfrac{7}{42}=\dfrac{1}{6},
  • coluna 4: \dfrac{9}{54}=\dfrac{1}{6},
  • coluna 5: \dfrac{11}{66}=\dfrac{1}{6}.
Tudo conferido — todas as razões são iguais, então está correto.

Resposta

\text{x: }18,\;24,\;42,\;54,\;66\n
\text{y: }3,\;4,\;7,\;9,\;11

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