Verifique onde a função
é crescente e onde ela é decrescente. Idem para a função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar em quais intervalos as funções
e
são crescentes e decrescentes. O conteúdo envolvido é análise de monotonicidade usando derivada ou definição de valor absoluto. Para
usaremos a derivada; para
faremos a análise por partes definindo o módulo.
Passo 2
Para
calculamos a derivada
Pela regra de monotonicidade, se
então
é crescente, e se
então
é decrescente. Assim:
– Para temos
, logo
é crescente em
.
– Para temos
, logo
é decrescente em
.
– Para
– Para
Passo 3
Para
escrevemos o valor absoluto em duas partes:
– Se , então
e
– Se
cuja derivada é
. Logo
é decrescente em
.
– Se , então
e
– Se
cuja derivada é
. Logo
é crescente em
.
No ponto há um “canto” (derivadas laterais diferentes), mas não altera os intervalos de monotonicidade.
No ponto