é diferenciável no ponto P=(0,0). O conteúdo é diferenciabilidade de funções de duas variáveis, e usaremos que diferenciabilidade em um ponto implica continuidade nesse ponto.
Passo 2
Se f fosse diferenciável em (0,0), teríamos em particular que lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=f(0,0)=0. Logo, basta mostrar que esse limite não existe (ou não é zero) para concluir que f não é diferenciável.
Passo 3
Vamos aproximar (x,y)to(0,0) pela curva y=x^2. Para xneq0,
f(x,x^2) =x^2,(x^2)x^4+(x^2)^2 =x^42,x^4 =12
Portanto limxto0f(x,x^2)=12neq0.
Passo 4
Como ao longo de y=x^2 o limite de f(x,y) é tfrac12 e não coincide com f(0,0)=0, a função não é contínua em (0,0). Logo, f não pode ser diferenciável em (0,0).