Verifique se o par dos vetores é ortogonal e indique o ângulo entre eles caso possível.
(2,4) e (1,2)

Passo 1

Neste exercício, vamos verificar se os vetores (2,4) e (1,2) são ortogonais e, caso não o sejam, calcular o ângulo entre eles. Para isso, precisamos do produto escalar e das normas de cada vetor.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores u = (u1, u2) e v = (v1, v2) é dado por u cdot v = u1 v1 + u2 v2. Aplicando aos nossos vetores:
u cdot v = 2cdot1 + 4cdot2 = 2 + 8 = 10
Como o produto escalar não é zero ( 10 neq 0), os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Para achar o ângulo theta, calculamos as normas:
|u| = raiz2^2 + 4^2 = raiz20 = 2raiz5,
|v| = raiz1^2 + 2^2 = raiz5

Passo 4

O cosseno do ângulo é
cos(theta) = u cdot v|u|,|v| = 102raiz5 cdot raiz5 = 1010 = 1,
portanto
theta = arccos(1) = 0^circ

Resposta

Os vetores não são ortogonais e o ângulo entre eles é 0^circ.

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