Exercício 5 Nos itens abaixo verifique se o vetor b esta no espaço coluna de A.
A =[ll0 & 1 1 & 0 0 & 1], e b=(2,5,2)

Passo 1

Estamos com a matriz A e o vetor b abaixo e queremos ver se b pertence ao espaço coluna de A. O conteúdo aqui é espaço coluna de uma matriz, e vamos precisar usar o conceito de espaço coluna dizendo que b está em Col(A) se existe x tal que Ax=b.

Passo 2

Denotando x=(x_1,x_2)^T, montamos o sistema Ax=b. Em forma matricial temos
$$
0 & 1 1 & 0 0 & 1 x1 x2 = 2 5 2

$$
Isso gera as seguintes equações: (1) x_2=2; (2) x_1=5; (3) x_2=2.

Passo 3

As equações extraídas são x_2=2 e x_1=5, e a terceira confirma x_2=2 sem contradição. Logo o sistema é consistente e a solução é x=(5,2)^T, o que mostra que existe um vetor x tal que Ax=b. Portanto b está em Col(A).

Resposta

Sim. O vetor b pertence ao espaço coluna de A, pois A,(5,2)^T= b.

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