Exercício 5 Nos itens abaixo verifique se o vetor b esta no espaço coluna de .
Passo 1
Estamos com a matriz A e o vetor b abaixo e queremos ver se b pertence ao espaço coluna de A. O conteúdo aqui é espaço coluna de uma matriz, e vamos precisar usar o conceito de espaço coluna dizendo que b está em Col(A) se existe x tal que Ax=b.
Passo 2
Denotando x=(x_1,x_2)^T, montamos o sistema Ax=b. Em forma matricial temos
$$ 0 & 1 1 & 0 0 & 1 x1 x2 = 2 5 2
$$
Isso gera as seguintes equações: (1) x_2=2; (2) x_1=5; (3) x_2=2.
Passo 3
As equações extraídas são x_2=2 e x_1=5, e a terceira confirma x_2=2 sem contradição. Logo o sistema é consistente e a solução é x=(5,2)^T, o que mostra que existe um vetor x tal que Ax=b. Portanto b está em Col(A).
Resposta
Sim. O vetor b pertence ao espaço coluna de A, pois A,(5,2)^T= b.