Verifique quais pares de retas
e
são coincidentes e quais são paralelas, onde:
e
.
Passo 1
O enunciado apresenta as retas
e
dada por
.
Queremos verificar se e
são paralelas (mesma direção, sem interseção) ou coincidentes (mesma direção e interseção infinita). Para isso, vamos extrair vetores diretores de cada reta e checar colinearidade; em seguida, verificar se um ponto de
pertence a
.
e
Queremos verificar se
Passo 2
Obtemos a forma paramétrica de
. Defina
Então
Um ponto em
é
para
e o vetor diretor é
Passo 3
Extraímos o vetor diretor de
da expressão
. O coeficiente de
em cada coordenada é
Logo,
e
são colineares, indicando que
e
são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para distinguir paralelismo de coincidência, verificamos se um ponto de
pertence a
. Em
, para
temos o ponto
Procuramos
tal que
Da primeira coordenada
segue
, e das demais
e
conferem. Logo
.
Resposta
As retas
e
são coincidentes.