Verifique quais pares de retas
e
são coincidentes e quais são paralelas, onde:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
:
e
O conteúdo é posição vetorial e equação simétrica de retas. Vamos extrair o vetor diretor e um ponto em cada reta para, primeiro, checar se são paralelas (vetores propor- cionais) e, depois, se coincidem (um ponto de uma está na outra).
Passo 2
Para
podemos escrever
Dessa forma um ponto em
é
obtido com
, e o vetor diretor é
Passo 3
Para
note que a igualdade
implica
Logo um ponto em
(em
) é
e o vetor diretor é
Passo 4
Checamos paralelismo vendo se existe escalar
tal que
. De fato
logo
e as retas são paralelas.
Passo 5
Para ver se coincidem, basta verificar se um ponto de
está em
. Suponha
em
; entãovilamos
mas então
. Logo
e as retas não coincidem.
Resposta
As retas
e
são paralelas e não coincidentes.