Obtenha a equação paramétrica da reta s que passa pelo ponto P=(5,0,-3) e é paralela à reta r: x+63=-y-28=4-3 z9.

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica da reta s que passa pelo ponto P=(5,0,-3) e é paralela à reta r dada por
x+63 ;=;-y-28;=;4-3z9
Para isso, precisamos extrair o vetor diretor de r e depois usar a forma paramétrica
vec s(t)=vec r0 + t,vec v

Passo 2

Definimos o parâmetro comum como
x+63 ;=;-y-28;=;4-3z9=t
Então obtemos as equações em função de t:
x+6=3tRightarrow x=-6+3t,
-y-2=8tRightarrow y=-2-8t,
4-3z=9tRightarrow 3z=4-9tRightarrow z=43-3t
Isso mostra que o vetor diretor de r é
vec v=(3,,-8,,-3)

Passo 3

Como s é paralela a r, adotamos o mesmo vetor diretor vec v=(3,-8,-3) e usamos o ponto P=(5,0,-3) como ponto inicial. Logo a equação paramétrica de s fica
vec s(t)=(5,0,-3)+t,(3,-8,-3)
Em coordenadas separadas:
x=5+3t, y=0-8t, z=-3-3t

Resposta

boxedx=5+3t, y=-8t, z=-3-3t

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