Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
com a condição inicial
. Esse é um caso clássico de equação diferencial separável, e vamos precisar usar a técnica de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Agora, integramos ambos os lados:
Isso leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos, escrevemos
onde
. Para determinar
, aplicamos a condição inicial
: