Dado os planos pi1: 2 x-y+2 z=3 e pi2: x+2 y-2 z=5, determine o ângulo theta entre os planos.

Passo 1

O enunciado dá os planos pi1:2x-y+2z=3 e pi2:x+2y-2z=5 e pede o ângulo theta entre eles. Em geometria analítica, esse ângulo é o mesmo entre os vetores normais desses planos.

Passo 2

Extraímos os vetores normais n1 e n2 a partir dos coeficientes de x,y,z.
n1 = (2,-1,2), n2 = (1,2,-2)

Passo 3

Calculamos o produto escalar
n1cdotn2 =2cdot1+(-1)cdot2+2cdot(-2) =2-2-4=-4

Passo 4

Calculamos as normas dos vetores:
|n1|=raiz2^2+(-1)^2+2^2=raiz9=3, |n2|=raiz1^2+2^2+(-2)^2=raiz9=3

Passo 5

Usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores:
costheta =l|n1cdotn2r||n1|;|n2| =43cdot3 =49
Logo
theta = arccos!l(49r)

Passo 6

Em graus, basta avaliar numericamente:
theta approx 63,58^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac49r)approx63,58^circ

Exercícios relacionados