Verifique se o ponto P pertence à curva C, sendo:
(4.3) P(4, pi2) e C: r=4 sen 3 theta.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se o ponto $ P(4, \frac{\pi}{2}) $ está na curva $ C: r = 4 \sin 3\theta $. Aqui estamos trabalhando com coordenadas polares, onde $ r $ é a distância do ponto à origem e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo positivo das $ x $. Para resolver, precisamos comparar as coordenadas do ponto com a equação da curva.

Passo 2

Primeiro, identificamos os valores de $ r $ e $ \theta $ do ponto $ P $. Temos $ r = 4 $ e $ \theta = \frac{\pi}{2} $. Agora, vamos substituir esse valor de $ \theta $ na equação da curva para encontrar o valor correspondente de $ r $.

Passo 3

Substituindo $ \theta = \frac{\pi}{2} $ na equação da curva $ C $:
theta = pi2

Passo 4

Calculando o seno de $ \frac{3\pi}{2} $:
3pi2
Então,
sin(3pi2) = -1

Passo 5

Comparando o valor de $ r $ obtido na curva com o do ponto $ P $:
r
Os valores de $ r $ são diferentes, um é negativo e o outro positivo.

Resposta

O ponto $ P(4, \frac{\pi}{2}) $ não pertence à curva $ C: r = 4 \sin 3\theta $.

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