Verifique se o ponto
pertence à curva
, sendo:
(4.3)
e
.
(4.3)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se o ponto $ P(4, \frac{\pi}{2}) $ está na curva $ C: r = 4 \sin 3\theta $. Aqui estamos trabalhando com coordenadas polares, onde $ r $ é a distância do ponto à origem e $ \theta $ é o ângulo em relação ao eixo positivo das $ x $. Para resolver, precisamos comparar as coordenadas do ponto com a equação da curva.
Passo 2
Primeiro, identificamos os valores de $ r $ e $ \theta $ do ponto $ P $. Temos $ r = 4 $ e $ \theta = \frac{\pi}{2} $. Agora, vamos substituir esse valor de $ \theta $ na equação da curva para encontrar o valor correspondente de $ r $.
Passo 3
Substituindo $ \theta = \frac{\pi}{2} $ na equação da curva $ C $:
Passo 4
Calculando o seno de $ \frac{3\pi}{2} $:
Então,
Passo 5
Comparando o valor de $ r $ obtido na curva com o do ponto $ P $:
Os valores de $ r $ são diferentes, um é negativo e o outro positivo.
Resposta
O ponto $ P(4, \frac{\pi}{2}) $ não pertence à curva $ C: r = 4 \sin 3\theta $.