Verifique se o ponto P(3,1,2) pertence à reta r: r(t)=(1,0,0)+t(2,1,1).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(3,1,2) está na reta
r:;vec r(t) = (1,0,0) + t,(2,1,1)
O conteúdo usado aqui é geometria analítica no espaço: basta escrever as equações paramétricas da reta e ver se existe um valor de t que reproduz as três coordenadas de P.

Passo 2

As equações paramétricas da reta são
x = 1 + 2t, y = 0 + t, z = 0 + t
Para P(3,1,2) pertencer à reta, devemos ter simultaneamente
1 + 2t = 3, t = 1, t = 2

Passo 3

Extraindo de cada coordenada:
  • Pela segunda equação y = t, exige-se t = 1.
  • Se t=1, então na primeira x = 1 + 2cdot1 = 3, que coincide com xP=3.
  • Mas na terceira z = t = 1, e isso não bate com zP = 2.
Não existe, portanto, valor de t que satisfaça todas as três igualdades ao mesmo tempo.

Resposta

O ponto P(3,1,2) não pertence à reta r.

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