Verifique se o ponto Q=(1,2,-1,5,0) está no plano \Pi=\left\{P+t_{1} \mathbf{w}_{\mathbf{1}}+t_{2} \mathbf{w}_{\mathbf{2}} \mid t_{1} \mathrm{e} t_{2} \in \mathbb{R}\right\}, onde P=(3,3,0,-1,1), \mathbf{w}_{\mathbf{1}}=(0,-1,1,1,2) e \mathbf{w}_{\mathbf{2}}=(1,0,0,1,0). Encontre três pontos de \Pi.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se \displaystyle Q=(1,2,-1,5,0)
pertence ao plano \displaystyle \Pi=\{\,P + t_{1}w_{1} + t_{2}w_{2}\mid t_{1},t_{2}\in\mathbb{R}\},
onde \displaystyle P=(3,3,0,-1,1), \displaystyle w_{1}=(0,-1,1,1,2)
e \displaystyle w_{2}=(1,0,0,1,0).
Para isso, precisamos achar t_{1},t_{2} tais que
P + t_{1}w_{1} + t_{2}w_{2} \;=\; Q.
Depois, o exercício pede também três pontos quaisquer de \Pi, ou seja, basta escolher pares (t_{1},t_{2}) e calcular P+t_{1}w_{1}+t_{2}w_{2}.
Passo 2
Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema