Determine a área do triângulo ABC nos casos:
A(3,4) B(-2,3) C(1,1)

Passo 1

O enunciado dá os vértices do triângulo A(3,4), B(-2,3) e C(1,1) e pede a sua área. O conteúdo aqui é geometria analítica no plano cartesiano, usando vetores e determinantes para calcular a área de um triângulo.

Passo 2

Para aplicar o método do determinante, escolhemos um vértice de referência, por exemplo A, e construímos os vetores
\overrightarrow{AB} = B - A = (-2-3,\;3-4) = (-5,\,-1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (1-3,\;1-4) = (-2,\,-3).

Passo 3

O determinante formado por esses vetores é
\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) = (-5)\cdot(-3)\;-\;(-1)\cdot(-2) = 15 \;-\; 2 = 13.

Passo 4

A área do triângulo é metade do valor absoluto desse determinante, portanto
\text{área} = \frac{1}{2}\,\bigl|\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\bigr| = \frac{1}{2}\times 13 = \frac{13}{2}.á

Resposta

\displaystyle \frac{13}{2}

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