Verifique se os pontos A(3,2), B(4,4) e C(5,6) são colineares​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos A(3,2), B(4,4) e C(5,6) estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Isso está dentro da geometria analítica, e para resolver, vamos precisar calcular as inclinações (coeficientes angulares) entre esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois pontos estão em uma linha reta se a inclinação entre eles for a mesma. A inclinação, ou coeficiente angular, entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dada pela fórmula:
(x1, y1)

Passo 3

Vamos calcular a inclinação entre os pontos A e B. Substituindo na fórmula:
mAB = 4 - 24 - 3 = 21 = 2

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos A e C:
mAC = 6 - 25 - 3 = 42 = 2

Passo 5

Observamos que as inclinações $ m_{AB} $ e $ m_{AC} $ são iguais a 2. Isso significa que a inclinação da reta que passa por A e B é a mesma da reta que passa por A e C.

Passo 6

Quando as inclinações entre A e B e entre A e C são iguais, isso indica que os três pontos estão na mesma linha reta, ou seja, são colineares.

Resposta

Os pontos A(3,2), B(4,4) e C(5,6) são colineares.

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