Verifique se os pontos A(3,2), B(4,4) e C(5,6) são colineares
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos A(3,2), B(4,4) e C(5,6) estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Isso está dentro da geometria analítica, e para resolver, vamos precisar calcular as inclinações (coeficientes angulares) entre esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois pontos estão em uma linha reta se a inclinação entre eles for a mesma. A inclinação, ou coeficiente angular, entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dada pela fórmula:
Passo 3
Vamos calcular a inclinação entre os pontos A e B. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos A e C:
Passo 5
Observamos que as inclinações $ m_{AB} $ e $ m_{AC} $ são iguais a 2. Isso significa que a inclinação da reta que passa por A e B é a mesma da reta que passa por A e C.
Passo 6
Quando as inclinações entre A e B e entre A e C são iguais, isso indica que os três pontos estão na mesma linha reta, ou seja, são colineares.
Resposta
Os pontos A(3,2), B(4,4) e C(5,6) são colineares.