Verifique se os pontos dados em cada item são colineares.
c) J(-7,1), K(5,-5) e L(3,-4) colineares

Passo 1

Beleza, vamos verificar se os pontos , e estão colineares. Isso faz parte da geometria analítica, onde trabalhamos com coordenadas no plano. Para resolver, vamos precisar calcular as inclinações (ou coeficientes angulares) entre os pontos e ver se elas são iguais. Se forem, significa que estão na mesma reta!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois pontos serem colineares com um terceiro. Três pontos estão colineares se eles estão alinhados em uma única reta. Para confirmar isso, a inclinação entre o primeiro e o segundo ponto deve ser igual à inclinação entre o segundo e o terceiro ponto.

Passo 3

Vamos calcular a inclinação entre os pontos m = y2 - y1x2 - x1 e mJK = -5 - 15 - (-7) = -612 = -12 . A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:
Aplicando os pontos e :

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação entre os pontos mKL = -4 - (-5)3 - 5 = 1-2 = -12 e . Usando a mesma fórmula:

Passo 5

Comparando as inclinações:
mJK = -12 e mKL = -12
Como os coeficientes angulares são iguais, isso confirma que os três pontos estão alinhados na mesma reta.

Resposta

Os pontos , e são colineares.

Exercícios relacionados