Nos problemas a seguir, determine a transformada F(s)=e^-2 ss-1.

Passo 1

O problema pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=e^-2ss-1. O conteúdo envolvido é a definição de transformada inversa de Laplace e o Teorema do Deslocamento no Tempo (segunda forma). Vamos usar a relação entre 1/(s-a) e e^at, e depois aplicar o deslocamento temporal.

Passo 2

Sem o fator e^-2s, temos a função G(s)=1s-1. Sabemos que a transformada de Laplace direta de e^t é
Le^t=1s-1
Logo, por inversão simples, L^-11/(s-1)=e^t.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema do Deslocamento no Tempo: se Lu(t-a)f(t-a)=e^-asF(s), então
L^-1e^-asF(s)=u(t-a)f(t-a)
Aqui temos a=2 e F(s)=1/(s-1) cujo f(t)=e^t. Portanto,
f(t)=u(t-2),e^(t-2)

Resposta

f(t)=u(t-2)e^(t-2)

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