Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar como duas retas estão posicionadas no espaço. As retas que vamos analisar são:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como forma paramétrica e vetores diretores das retas. Vamos precisar comparar essas retas para ver se elas são paralelas, se se cruzam ou se são “embaixo da grade” (skew).
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a primeira reta para a forma paramétrica. A equação dada é simétrica:
Então, podemos escrever as equações paramétricas dessa reta:
Agora, para a segunda reta, a forma paramétrica já está dada com o parâmetro $ t $:
t
Passo 3
Vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor é o coeficiente que multiplica o parâmetro em cada equação paramétrica.
Para a primeira reta:
d1 = lang<= 5, -6, 6 rang<=
Para a segunda reta:
d2 = lang<= 3, 2, -2 rang<=
Agora, precisamos verificar se esses vetores são paralelos. Se forem múltiplos um do outro, as retas são paralelas.
Passo 4
Vamos comparar os componentes dos vetores diretores:
53 neq -62 neq 6-2
Como as razões não são iguais, os vetores diretores não são múltiplos um do outro. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, precisamos verificar se elas se cruzam em algum ponto, ou seja, se existe algum par de parâmetros $ \lambda $ e $ t $ que satisfaça as equações das retas simultaneamente.
Igualando as componentes:
lambda
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ \lambda $ e $ t $.