Verifique as possíveis interpretações para cada fórmula abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para verificar as possíveis interpretações da fórmula
. O conteúdo é lógica proposicional e vamos precisar usar tabela-verdade para ver se a fórmula é sempre verdadeira, sempre falsa ou depende dos valores de
e
.
Passo 2
Em lógica proposicional, definimos a implicação
como falsa somente quando
é verdadeira e
é falsa; nos demais casos é verdadeira.
Passo 3
Vamos montar a tabela-verdade com todas as combinações de valores de
e
e calcular passo a passo as colunas de
,
,
,
e, por fim,
:
P | Q | P→Q | ¬Q | ¬P | ¬Q→¬P | (P→Q)→(¬Q→¬P)
V | V | V | F | F | V | V
V | F | F | V | F | F | V
F | V | V | F | T | T | V
F | F | V | V | T | T | V
V | V | V | F | F | V | V
V | F | F | V | F | F | V
F | V | V | F | T | T | V
F | F | V | V | T | T | V
Passo 4
Observamos que, para todas as linhas, o valor final da fórmula
é verdadeiro. Isso mostra que ela não depende da interpretação de
e
e é sempre verdadeira.
Resposta
A fórmula
é uma tautologia; isto é, verdadeira em todas as interpretações.