Verifique as possíveis interpretações para cada fórmula abaixo:
(P Q) (neg Q neg P)

Passo 1

O enunciado pede para verificar as possíveis interpretações da fórmula (P Q) (neg Q neg P). O conteúdo é lógica proposicional e vamos precisar usar tabela-verdade para ver se a fórmula é sempre verdadeira, sempre falsa ou depende dos valores de P e Q.

Passo 2

Em lógica proposicional, definimos a implicação A B como falsa somente quando A é verdadeira e B é falsa; nos demais casos é verdadeira.

Passo 3

Vamos montar a tabela-verdade com todas as combinações de valores de P e Q e calcular passo a passo as colunas de P Q, neg Q, neg P, neg Q neg P e, por fim, (P Q) (neg Q neg P):
P | Q | P→Q | ¬Q | ¬P | ¬Q→¬P | (P→Q)→(¬Q→¬P)
V | V | V | F | F | V | V
V | F | F | V | F | F | V
F | V | V | F | T | T | V
F | F | V | V | T | T | V

Passo 4

Observamos que, para todas as linhas, o valor final da fórmula (P Q) (neg Q neg P) é verdadeiro. Isso mostra que ela não depende da interpretação de P e Q e é sempre verdadeira.

Resposta

A fórmula (P Q) (neg Q neg P) é uma tautologia; isto é, verdadeira em todas as interpretações.

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