Sejam
e
. Considerando o produto interno
(a) Determinar
a fim de que os vetores
e
sejam ortogonais.
(b) Determinar todos os vetores de
ortogonais a
.
(b) Determinar todos os vetores de
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e pede:
(a) achar para que
e
sejam ortogonais, isto é,
;
(b) caracterizar todos os tais que
.
(a) achar
(b) caracterizar todos os
Passo 2
Para (a), calculemos
Expandindo e somando termos, obtemos
A ortogonalidade pede
.
Passo 3
Resolvendo
logo
Passo 4
Para (b), seja
. Queremos
Simplificando:
Passo 5
Da condição
segue que todos os vetores ortogonais a
são da forma
com
.
Resposta
(a)
ou
.
(b) Todos os vetores , com
.
(b) Todos os vetores