Verifique o posto e a nulidade das seguintes matrizes
onde
são LI.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
de tamanho
, cujas colunas estão em
. Sabe-se que
e
são LI. Precisamos encontrar o posto de
(dimensão do espaço coluna) e a nulidade de
(dimensão do núcleo), usando dependência linear e o teorema do posto-nulidade.
Passo 2
Denotando as colunas por
vemos que e
. Como
e
são LI, as colunas
e
são independentes e geram todas as demais.
vemos que
Passo 3
Logo o espaço coluna de
é gerado por
e
Passo 4
Pelo teorema do posto-nulidade em
(número de colunas é 4), temos
portanto
Resposta
O posto de
é
e a nulidade de
é
.