Verifique o posto e a nulidade das seguintes matrizes
A=[ll1 & 1 1 & 1 2 & 2 0 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz AinR^4times2 e pede o posto de A e a nulidade de A. Vamos usar que o posto é a dimensão do espaço gerado pelas colunas de A e que a nulidade é a dimensão do núcleo xinR^2mid Ax=0, valendo o Teorema do posto e da nulidade.

Passo 2

Escrevemos as colunas de A:
A = 1 & 1 1 & 1 2 & 2 0 & 1 , a1 = 1120, a2 = 1121

Passo 3

Testamos se
Isso gera o sistema
Da quarta equação vem obtém-se . Logo só há a combinação trivial, ou seja, e são independentes.

Passo 4

Como as duas colunas são independentes, o posto de A é
rank(A)=2

Passo 5

Pelo Teorema do posto e da nulidade em R^2,
dim(ker A) + rank(A) = 2,
logo a nulidade é
dim(ker A) = 2 - 2 = 0

Resposta

O posto de A é 2 e a nulidade de A é 0.

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